Контрольная работа Вариант 10

Задача 1. 4

Задача 2. 6

Задача 3. 14

Задача 4. 19

Литература 32. 32

Задача 1.

Решитьграфическим методом типовую задачу оптимизации.

Фирма производит двашироко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма можетпродать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производстваограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностьюимеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работыоборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиентасоставляет 0,01 кги 0,04 кгна 1 л«Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет0,1 ден. ед. за 1 л«Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л«Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производит ежедневно, еслицель фирмы состоит в максимизации ежедневной работы?

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум и почему?

Использовать аппарат теориидвойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачилинейного программирования.

Для изготовления трех видов продукциииспользуют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и ценыреализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 1.

Требуется:

1)    Сформулироватьпрямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовойпродукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2)    Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3)    Пояснить нулевыезначения переменных в оптимальном плане.

4)    Наоснове свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

- определить, какизменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурсапервого вида на 24ед.;

- оценить целесообразностьвключения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., если нормы затратресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Используя балансовый метод планированияи модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукциипредприятий.

Задачи 3.1-3.10.Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, приэтом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукцииодного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первоговида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие -продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиямихолдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за егопределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистамиуправляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологическойматрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементовyiвектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверитьпродуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицыкоэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс(заполнить таблицу)  производства ираспределения продукции предприятий холдинга.

Всоответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 2 выберите числовыезначения для таблицы 3.

Исследовать динамику экономического показателя наоснове анализа одномерного временного ряда.

Задачи 4.1-4.10. Втечение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсыфинансовой компании. Временной ряд Y(t) этогопоказателя (повариантно) приведен ниже в таблице

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель Х , параметры которойоценить МНК (х - расчетные, смоделированныезначения временного ряда).

3) Оценить адекватность построенных моделей, используясвойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальномузакону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Построить адаптивную модель Брауна х с параметром сглаживанияa= 0,4 и a= 0,7; выбрать лучшее значение  параметра сглаживания ?.

5) Оценить адекватность построенных моделей, используясвойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствиянормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

6) Оценить точность моделей на основе использованиясредней относительной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным моделям осуществить прогнозспроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительнойвероятности р = 70%).

8) Фактические значения показателя, результатымоделирования и прогнозирования представить графически.

 Вычисления провести с одним знаком в дробнойчасти. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (прииспользовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).