Контрольная работа Вариант 10

1. Задача 1 3 

2. Задача 2 7 

3. Задача 3 13 

4. Задача 4 17 

Список использованной литературы 30

Задача 1.

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Фирма производит двашироко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма можетпродать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производстваограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностьюимеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работыоборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиентасоставляет 0,01 кги 0,04 кгна 1 л«Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет0,10 ден. ед. за 1 л«Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следуетпроизводить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневнойприбыли?

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум, и почему?

Задача 2.

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математическогоанализа оптимального плана задачи линейного программирования.

Для изготовления трехвидов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расходаи цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямуюоптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукцииполучить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3. Пояснить нулевыезначения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойствдвойственных оценок и теорем двойственности:

·   проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·   определить,как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурсапервого вида на 24 единицы;

·   оценитьцелесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11 единиц, еслинормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.

Используя балансовыйметод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства ираспределения продукции предприятий

 Промышленная продукция предприятий (холдинг)выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группыспециализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятиеспециализируется на выпуске продукции первого вида; второе предприятие – продукциивторого вида; третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемойпродукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление),остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, являетсяконечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономическиеоценки ХХХ элементов технологической матрицы А (норм расхода,коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов Х вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверитьпродуктивность технологической матрицы A = (Х) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2. Построить баланс(заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятийхолдинга.

Исследовать динамику экономического показателя на основеанализа одномерного временного ряда

В течение девятипоследовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсыфинансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже втаблице

Требуется:

1. Проверить наличиеаномальных наблюдений.

2. Построить линейнуюмодель ХХХ, параметры которой оценить МНК (Х – расчетные,смоделированные значения временного ряда).

3. Построить адаптивнуюмодель Брауна ХХХ с параметром сглаживания ? = 0.4 и ? = 0,7; выбрать лучшеезначение параметра сглаживания.

4. Оценить  адекватность построенных моделей, используясвойства  независимости остаточнойкомпоненты, случайности и соответствия нормальному закону  распределения (при использовании Х- критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).

5. Оценить точностьмоделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6. По двум построенныммоделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительныйинтервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).

7. Фактические значенияпоказателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисленияпровести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результатывычислений представить в таблицах.