Контрольная работа Вариант 10

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад»и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однакообъем производства ограничен количеством основного ингредиента ипроизводственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работыоборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расходспециального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника»соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работыоборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыльфирмы составляет 0,1 ден. ед. за    1 л«Лимонада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждоговида следует производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизацииежедневной работы?

Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математическогоанализа оптимального плана задачи линейного программирования

Для изготовления трехвидов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расходаи цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1)   Сформулировать прямуюоптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2)   Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3)   Пояснить нулевыезначения переменных в оптимальном плане.

4)    На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

-      проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

-      определить, какизменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурсапервого вида на 24ед.;

-      оценитьцелесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11ед., еслинормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Используябалансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производстваи распределения продукции предприятий 

Задачи 3.1?3.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукциютрех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется навыпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпускепродукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третьепредприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляетсяпредприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная частьпоставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода,коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1)Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Исследовать динамику экономическогопоказателя на основе анализа одномерного временного ряда

Задачи 4.1?4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировалсяспрос Y(t) (млн. р.) накредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно)приведен ниже в таблице.

Требуется:

1) Проверить наличие аномальныхнаблюдений.

2) Построить линейную модель  

, параметры которой оценить МНК 

 - расчетные,смоделированные значения временного ряда).

3)Оценить адекватность построенныхмоделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взятьтабулированные границы 2,7?3,7).

4) Оценить точность моделей на основе использования средней относительнойошибки аппроксимации.

5) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующиедве недели  (доверительный интервалпрогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозированияпредставить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основныепромежуточные результаты вычислений представить в таблицах.

Брянск 2011