Контрольная работа Вариант 10

Задача 1.

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента состав-ляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении Фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,1 ден. ед. за 1 л «Ли-монада» и 0,3 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следу-ет производит ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежеднев-ной работы?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задача 2.

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресур-сов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице 1.

Требуется: 

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исход-ной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при уве-личении запаса ресурса первого вида на 24ед.;

- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида це-ной 11ед., если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 ед.

Задача 3.

Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий.

Задачи 3.1-3.10. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специа-лизируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специали-зируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускае-мой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее по-требление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребите-лям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологиче-ской матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

В соответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 2 выберите чи-словые значения для таблицы 3.

Задача 4. 

Исследовать динамику экономического показателя на осно-ве анализа одномерного временного ряда.

Задачи 4.1-4.10. В течение девяти последовательных недель фиксировал-ся спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице

Требуется: 

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства неза-висимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Построить адаптивную модельБрауна с параметром сглажи-вания а= 0,4 и а= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания ?.

5) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства незави-симости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному за-кону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

6) Оценить точность моделей на основе использования средней относитель-ной ошибки аппроксимации.

7) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следую-щие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверитель-ной вероятности р = 70%).

8) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогно-зирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные проме-жуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Уфа 2008