Контрольная работа №3 и №4 по Теории вероятностей и математической статистике

Задача 1.

Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий – с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

Задача 2.

Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозит товар, не пригодный к употреблению. Найти вероятность того, что

А) хотя бы два судна привезут качественный товар;

Б) ни одно судно не привезет качественный товар.

Задача 3.

В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:

А) два студента;

Б) не менее пяти студентов.

Задача 4.

Законы распределения случайных величин X и Y заданы таблицами:

Найти:

А) вероятности P(X=0) и P(Y=2);

Б) закон распределения случайной величины Z=X-Y;

В) дисперсию D(Z).

Задача 1.

Для изучения структуры банков по размеру кредита из 3000 банков страны по схеме собственно-случайно бесповторной выборки было отобрано 100. Распределение банков по сумме выданных кредитов предоставлено в таблице:

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключен средний размер кредита всех банков; б) вероятность того, что доля всех банков, выдающих кредит менее чем 16,9 млн.руб., отличается от доли таких банков в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего размера кредита, всех банков (см.п.а)), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Задача 2.

По данным задачи 1, используя x-критерий Пирсона, при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – размер кредита – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3.

Имеются данные по 50 предприятиям одной из отраслей промышленности за год. Распределение этих предприятий по двум признакам – выпуску продукции X (млн. руб.) и численности работающих Y (чел.) – представлено в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние x и y и построить эмпирические линии регрессии.

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнение прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия, число работающих на котором равно 700 человек.