Контрольная работа №3 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 10

Задача 1.

При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:

а) двигатель начинает работать при третьем включении зажигания;

б) для запуска двигателя придется включить зажигание не более трех раз.

Задача 2.

В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет:

а) 3 яблони; б) не более 5 яблонь.

Задача 3.

В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

Задача 4.

В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй - 0,8, третьей - 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 5.

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и ?2. Найти эти параметры, если известно, что вероятности P (X < 1) = 0.5 и Р(–2 < X < 4) = 0,9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее 2.