Контрольная работа №3 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 5

1. Из ящика, содержащего три билета с номерами 1,2,3, вынимают по одному все билеты. Предполагается, что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадает с собственным.

2. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найти:
а) границы в которые с вероятностью 0,9949 будет заключено число попаданий в цель;
б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9949 можно было ожидать, что отклонение частости попадания при одном выстреле от его вероятности будет меньше 0,05 (по абсолютной величине).

3. В контрольной работе 5 задач. Для каждой задачи вероятность того, что слабоподготовленный студент решит ее правильно, равна 0,3. Составить закон распределения числа верно решенных для слабоподготовленного студента. Найти вероятность получения им зачета, если зачет выставляется за работу, в которой решено не менее 3-х задач.

4. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) плотность вероятности ;
б) математическое ожидание М(х);
в) вероятность Р(3<х<7,5)
Построить графики функции F(x) и .
5. Средняя температура воздуха в июле в данной местности 20С. Оценить вероятность того, что в июле следующего года температура воздуха будет а) не более 15С, б) более 20С.