Контрольная работа №3 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 4

Задача 1.

В магазине в течение дня было продано 20 из 25 микроволновых печей трех различных производителей, имевшихся в количествах 5, 7 и 13 штук.

Какова вероятность того, что остались нераспроданными микроволновые печи одной марки, если вероятность быть проданной для каждой марки печи является одинаковой?

Задача 2.

По статистике, в среднем каждая четвертая семья в регионе имеет компьютер.

Найти вероятность того, что из восьми наудачу выбранных семей имеют компьютер:

а) две семьи;

б) хотя бы две семьи.

Задача 3.

Доля изделий высшего качества некоторой массовой продукции составляет 40%. Случайным образом отобрано 250 изделий.

Найти вероятность того, что:

а) 120 изделий будут высшего качества;

б) изделий высшего качества будет не менее 90 и не более 120.

Задача 4.

Двигаясь по маршруту, автомобиль преодолевает два регулируемых перекрестка. Первый перекресток он преодолевает без остановки с вероятностью 0,4 и при этом условии второй перекресток проезжает без остановки с вероятностью 0,3. Если же на первом перекрестке автомобиль совершил остановку, то второй он проезжает без остановки с вероятностью 0,8.

Составить закон распределения случайной величины Х – числа перекрестков, преодолеваемых автомобилем без остановки. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.

Задача 5.

Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти:

а) параметр а;

б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

в) функцию распределения F(x).

С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1; 2]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

2010 год