Контрольная работа Вариант 1

Задача 1. Решить графическимметодом типовую задачу оптимизации

Инвестор, располагающий суммойв 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концернаА и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно бытьприобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причемпоследних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В –10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к её элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум?

Задача2. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математическогоанализа оптимального плана линейного программирования

Для изготовления четырех видовпродукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и ценыреализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Задача3.Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланспроизводства и распределения продукции предприятий.

Промышленнаягруппа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое изтрех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида:первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второепредприятие- продукции второго вида, третье предприятие- продукции третьеговида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга ( идет навнутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы ( внешнимпотребителям, является конечным продуктом).Специалистами управляющей компанииполучены экономические оценки аij(i=1,2,3;j=1,2,3) элементов технологической матрицы А(норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектораконечной продукции  Y.

Задача4. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерноговременного ряда.

Втечении девяти последовательных недель фиксировался спрос ?(t) (млн руб) на кредитные ресурсы финансовойкомпании. Временной ряд ?(t) этогопоказателя приведен в таблице 1.