Контрольная работа Вариант 1

1.1 Инвестор располагающий суммой в 300тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А истроительство предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно бытьприобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причёмпоследних можно купить не более, чем на 100 тыс. ден. ед. 

Дивиденды по акциям  А составляют 8% в год, а по акциям В – 10%.Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическую модельзадачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум, и почему?

Для изготовления четырех видовпродукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и ценыреализации каждого вида продукции приведены в таблице1.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки отреализации готовой продукции, получить оптимальный выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план спомощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

·       проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

·       определить, как изменятся выручка и план выпуска продукциипри увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3единицы сырья III вида;

·       оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которогорасходуется по две единицы каждого вида сырья.

Втечение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)(млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t)этого показателя приведен в таблице 2.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модельX

, параметры которой оценить МНК (Y(t)) — расчетные,смоделированные значения временного ряда).

3.Построить адаптивную модель Брауна QUOTE X   Xс параметром сглаживания  а=0,4 и а=0,7; выбрать лучшее значенияпараметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построенной модели,используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/Sкритерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

5. Оценить точность модели на основеиспользования средней относительной ошибки аппроксимации.

6. По двум построенным моделям осуществитьпрогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогнозарассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

7. Фактические значения показателя, результатымоделирования и прогнозирования представить графически.

Пенза 2009