Контрольная работа Вариант 1

1.1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед.,может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено на сумму покрайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден.ед.

Дивиденды по акциям Асоставляют 8% в год, по акциям В— 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему?

2.1. Для изготовления четырех видов продукции используют три видасырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого видапродукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу намаксимум

выручкиот реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальныйплан с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

-  проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

-  определить, как изменятся выручка и план выпуска продукциипри увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицысоответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которогорасходуется по две единицы каждого вида сырья.

4.1. В течение девяти последовательных недельфиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) накредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателяприведен в таблице.

Требуется:

1. Проверитьналичие аномальных наблюдений.

2. Построитьлинейную модель х, параметры которой оценить МНК (Y(t)) — расчетные,смоделированные значения временного ряда).

3. Построить адаптивнуюмодель Брауна ?(t)=a0+a1k с параметром сглаживания ?=0,4 и?=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания

4. Оценитьадекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточнойкомпоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (прииспользовании R/S критерия взятьтабулированные границы 2,7—3,7).

5. Оценитьточность модели на основе использования средней относительной ошибкиаппроксимации.

6. Попостроенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели(доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р= 70%).

7. Фактическиезначения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представитьграфически.