Контрольная работа Вариант 1

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Инвестор,располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акцииавтомобильного концерна А истроительного предприятия В. Чтобыуменьшить риск, акций А должно бытьприобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды поакциям А составляют 8 % в год, поакциям В — 10 %. Какую максимальнуюприбыль можно получить в первый год?

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум и почему?

Использоватьаппарат теории двойственности для экономико-математического анализаоптимального плана задачи линейного программирования

2.1. Для изготовлениячетырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы егорасхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1.     Сформулировать прямуюоптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2.     Сформулировать двойственнуюзадачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3.     Пояснить нулевые значенияпеременных в оптимальном плане.

4.     На основе свойствдвойственных оценок и теорем двойственности:

5·     Проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

определить, как изменятсявыручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видана 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида

6·    Оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10 денежных единиц, наизготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Используя балансовый методпланирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределенияпродукции предприятий

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов,при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпускепродукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукциипервого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие -продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиямихолдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за егопределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистамиуправляющей компании получены экономические оценки аij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (нормрасхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектораконечной продукции Y.

Требуется:

1.  Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij)(матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

Построить баланс(заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятийхолдинга.

Исследоватьдинамику экономического показателя на основе анализа одномерного временногоряда

В течение девяти последовательныхнедель фиксировался спрос Y(t)(млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен втаблице:

Решение. 1. Для выявления аномальных наблюдений используемметод Ирвина. Для каждого уровня временного ряда рассчитывается статистика