Контрольная работа Вариант 1

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свойкапитал в акции автомобильного концерна Аи строительного предприятия В. Чтобыумен6ьшить риск, акций А должно бытьприобретено на сумму по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить неболее чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям Асоставляют 8% в год, по акциям В –10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимыекомментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет,если решать задачу на минимум, и почему?

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья, нормыего расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимумвыручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпускапродукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальныйплан с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

· проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

· определить, как изменяется выручка и план выпуска продукциипри увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3единицы сырья III вида;

· оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10единиц, на изготовлении которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовойкомпании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице.