Контрольная работа Вариант 8

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины)S1 S2 и S3. Содержание числа единицпитательных веществ в 1 кг каждого корма и необходимый минимумпитательных веществ приведены в таблице.

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4и 6 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, вкотором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менееустановленного предела.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимыекомментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Чтопроизойдет, если решать задачу на максимум, и почему?

На основании информации,приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов намаксимум выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Сформулироватьпрямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовойпродукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3. Пояснитьнулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. Наоснове свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

• проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

• определить, как изменятсявыручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I видаувеличится на 5 единиц, а II – уменьшится на 5 единиц;

• оценить целесообразностьвключения в план изделия четвертого вида ценой 7 у. е., если нормы затрат сырья2, 4, и 3 единицы. 

Задача 4.

Исследовать динамикуэкономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

Втечении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсыфинансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже втаблице.

Требуется:

1.   Проверить наличиеаномальных наблюдений.

2.   Построить линейнуюмодель Yср.(t) = a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Yср.(t)) – расчетные, смоделированныезначения временного ряда).

3.   Оценить адекватностьпостроенной модели, используя свойство независимости остаточной компоненты,случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S- критерия взять табулированныеграницы 2,7-3,7).

4.   Оценить точностьмоделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.   По двум построенныммоделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительныйинтервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6.   Фактические значенияпоказателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком вдробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить втаблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги скомментариями).