Контрольная работа Вариант 1

Решить графическимметодом типовую задачу оптимизации.

Постановка задачи.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., можетвложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительною предприятия В.Чтобы уменьшить риск, акций А должнобыть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить неболее чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям Асоставляют 8% в год, по акциям В –10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построитьэкономико-математическую» модель задачи, дать необходимые комментарии к еёэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдёт, если решатьзадачу на минимум, и почему?

Использовать аппараттеории двойственности для экономико-математического анализа оптимально планазадачи линейного программирования.

Постановка задачи.

Для изготовления четырех видов продукции используют тривида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации  единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимумвыручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпускапродукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальныйплан с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

·     проанализировать использованиересурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·     определить, как изменятся выручкаи план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II видов на 4 и 3 единицысоответственно и уменьшении на 3 единицы сырья II вида;

·     оценить целесообразность включенияв план изделия Д ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по двеединицы каждого вида сырья.

Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построитьбаланс производства и распределения продукции предприятий.

Постановка задачи.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукциютрех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется навыпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпускепродукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида; третьепредприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляетсяпредприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная частьпоставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом) Специалистами управляющей компании получены эконо­мические оценки х(i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3) элементов технологичес­кой матрицы А (норм расхода, коэффициентовпрямых материальных затрат) и элементовх  вектора конечнойпродукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы ххх (матрицы коэффициентовпрямых материальных затрат).

2. Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятийхолдинга.

Числовые значения приведены в таблице.

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализаодномерного временного ряда.

Постановка задачи.

В течение девяти последовательныхнедель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовойкомпании. Временной ряд Y(t) этого показатели приведен ниже в таблице.

Требуется:

1. Проверитьналичие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель ххх, параметры которой оценить МНК (х– расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Построить адаптивную модель Брауна  ххх с параметромсглаживания х и у; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойстванезависимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальномузакону распределения (при использовании R/S-критериявзять табулированные границы (2,7—3,7).

5. Оценить точность моделей на основе использования среднейотносительной ошибки аппроксимации.

6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спросана следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать придоверительной вероятности р = 70%).

7. Фактические значения показателя, результатымоделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части.Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (прииспользовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).