Контрольная работа Вариант 6

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Финансовый консультант фирмы«АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиентхочет вложить средства (не более 25000 долл.) в два наименования акций крупныхпредприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси-Е» и «Дикси – В». Цены на акции «Дикси- Е» - 5 долл. за акцию; «Дикси- В» - 3долл. за акцию.

Клиент уточнил, что он хочетприобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акции одного изнаименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС», прибыль отинвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси- Е» - 1,1 долл.;«Дикси – В» - 0,9 долл.

Задача консультанта состоитв том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Использовать аппарат теории двойственности дляэкономико – математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

На основании информации,приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов намаксимум выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационнуюзадачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получитьоптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу инайти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных воптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок итеорем двойственности:

? проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

? определить,как изменятся выручка от реализации продукции и план  ее выпуска, если запас сырья 1 вида увеличитьна 45 кг., а2- уменьшить на 9 кг.;

?  оценитьцелесообразность включения в план изделия Г ценой 11 единиц, на изготовлениекоторого расходуется 9,4 и 6 кг. Соответствующего вида сырья.

Используя балансовый метод планирования и модельЛеонтьева, построить баланс производства и распределения проукции предприятий.

Промышленная группапредприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трехпредприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первоепредприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второепредприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида.Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет навнутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешнимпотребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компанииполучены экономические оценки a ij (i=1, 2, 3,  j=1, 2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямыхматериальных затрат) и элементов вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1.     Проверить продуктивность технологическойматрицы А (aij) (матрицы коэффициентовпрямых материальных затрат).

2.     Построить баланс (заполнить таблицу)производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Исследовать динамику экономического показателя наоснове анализа одномерного ряда.

В течение девятипоследовательных недель фиксировался спрос Y (t) (млн. руб.)на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд  Y (t) этого показателя (повариантно) приведен ниже втаблице:

Требуется:

1.     Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.     Построить линейную модель ?(t) = a0+ a1t, параметры которой оценить МНК (?(t)) – расчетные, смоделированные значения временногоряда).

3.     Построить адаптивную модель Брауна ?(t) = a0+ a1k с параметрами сглаживания ?=0,4 и  ?=0,7, выбрать лучшее значение параметрасглаживания (для специальности 060400).

4.     Оценить адекватность построенныхмоделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S- критериявзять табулированные границы 2,7-3,7).

5.     Оценить точность моделей  на основе использования средней относительнойошибки аппроксимации.

6.     По двум построенным моделям осуществитьпрогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогнозарассчитать при доверительной вероятности р=70%).

7.     Фактические значения показателя,результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с однимзнаком в дробной части. Основные и промежуточные результаты вычисленийпредставить в таблицах (при использовании компьютера представитьсоответствующие листинги с комментариями).

Тула 2010