Контрольная работа Вариант 6

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиентов по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25.000 долларов) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси-Е» и «Дикси-В». Цены на акции: «Дикси-Е» - 5 долларов за акцию; «Дикси-В»- 3 доллара за акцию.

Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6.000 акций обоих наименований, при этом акции одного из наименований должно быть не более 5.000шт.

По оценкам «АВС», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: «Дикси-Е» - 1,1 доллар; «Дикси-В» - 0,9 долларов.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

? проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

? определить, как изменяется выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II – уменьшить на 9 кг;

? оценить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 11 ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 кг соответствующего вида сырья.

Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

2) Построить линейную модель ?(t)=a0+a1t, параметры которой оценить МНК (?(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Построить адаптивную модель Брауна ?(t)=a0 +a1k с параметром сглаживания ?=0,4 и ?=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).

5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p=70%).

7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.

Тула 2010