Контрольная работа №3 и №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 1

1. При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что:

а) двигатель начинает работать при третьем включении зажигания;

б) для запуска двигателя придется включить зажигание не более трех раз.

2 В среднем 5% яблонь доживают до 170 лет. Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных яблонь доживут до 170 лет:

а) 3 яблони; б) не более 5 яблонь.

3. В институте обучается 1000 студентов. В столовой имеется 105 посадочных мест. Каждый студент отправляется в столовую на большой перемене с вероятностью 0,1. Какова вероятность, что сегодня на всех посадочных мест не хватит?

4. В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

Задача 5.

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами а и ?2. Найти эти параметры, если известно, что вероятности P (X < 1) = 0.5 и Р(–2 < X < 4) = 0,9973. Вычислить вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее 2.

1. Для нахождения средней стоимости компьютера определенной комплектации из 500 компьютерных магазинов региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 магазинов. Распределение компьютеров по их стоимости представлено в таблице:

Найти:

а) вероятность того, что средняя цена компьютеров во всех магазинах региона отличается от их средней цены в выборке не более чем на 500 руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля всех магазинов региона, в которых средняя цена компьютера не превосходит 14 тыс. руб.;

в) объем выборки, при которой те же границы для доли (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – стоимость компьютера – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 городов по численности населения X (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице.

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости ? = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением в 180 тыс. человек.