Контрольная работа по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 7

Задание 1. В цехе изготавливаются однотипные изделия на трех станках, которые производят соответственно 50, 35 и 15% изделий от общего их числа. Брак составляет соответственно 2, 3 и 5%. Наудачу взятое изделие из партии не рассортированной продукции оказалось бракованным. На каком станке вероятнее всего изготовлено это изделие?

Задание 2. Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке:

а) не менее трех менеджеров;

б) два менеджера.

Задание 3. Проводится испытание нового оружия. Основным показателем служит частость попадания по стандартной мишени при заданном комплексе условий. Разработчики утверждают, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.

Какое количество выстрелов по мишени необходимо сделать, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что частость попадания отклонится от вероятности попадания при каждом выстреле не более чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

Задание 4. В стопке из шести книг три книги по математике и три по информатике. Выбирают наудачу три книги.

Составить закон распределения числа книг по математике среди отобранных. Найти математическое ожидание и функцию распределения этой случайной величины.

Задание 5. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины   имеет вид:  .

В какой интервал   или   эта случайная величина попадает с большей вероятностью?