Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения

Исследование операций и методы оптимальных решений. Контрольная работа, решение 6-ти заданий (задачи линейного и нелинейного программирования, транспортная задача, задачи по теории игр).

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения

Предприятию необходимо перевезти со склада по железной дороге продукцию трех видов: продукции первого вида не более c1 изделий, продукции второго вида не более c2 изделий и продукции третьего вида не более c3 изделий. Для этой перевозки подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов A и B. Для полной загрузки вагона в него следует помещать продукцию всех трех видов. При этом в вагон типа A входят a1 изделий первого вида, a2 изделий второго вида и a3 изделий третьего вида. В вагон типа B входят b1 изделий первого вида, b2 изделий второго вида и b3 изделий третьего вида. Экономия от перевозки в вагоне типа A составляет a руб., в вагоне типа B – b руб.

Сколько вагонов каждого типа следует выделить для перевозки, чтобы суммарная экономия от перевозки была наибольшей?

Найти решение двумя способами: геометрически и симплекс методом.

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз в количестве соответственно а1, а2 и а3 т. В пункты В1, В2, В3, В4 и В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 т груза. Расстояния между пунктами поставки и пунктами потребления приведены в следующей таблице.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области графическим методом. Применить метод множителей Лагранжа для поиска наименьшего значения этой функции.

Определить нижнюю и верхнюю цену игры, найти оптимальное решение и цену игры, заданной матрицей 2x2:

Предприятие может оказывать транспортные услуги трех видов А1, А2, А3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может находится в одном из четырех состояний В1, В2, В3, В4.

Элементы матрицы характеризуют величину прибыли аij, которую получит предприятие, если будет оказывать i-й вид транспортных услуг при j-м состоянии спроса на эти услуги.

Необходимо определить оптимальные пропорции оказываемых предприятием видов услуг, реализация которых обеспечила бы ему максимально возможную выручку независимо от состояния спроса.