Контрольная работа Вариант 7

Завод -производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различныхтипа деталей – X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Дляпроизводства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч., а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственныемощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Хтребует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а дляпроизводства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасовкаждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельнозавод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существуеттакже профессиональное соглашение, в соответствии с которым общее числопроизводимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизироватьобщий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Хсоставляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Построить экономико-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

Задача 2.7.

Предприятие выпускает четыре вида продукции и используеттри вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочеговремени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждоговида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу намаксимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный планвыпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ееоптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальномплане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

- проанализировать использование ресурсов воптимальном плане исходной задачи;

- определить, как изменяется общая выручка и планвыпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудованияувеличить на 24 часа;

- определить целесообразность включения в план изделияД ценой 11 ед., если нормы затрат оборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.

Задача 3.7.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускаетпродукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группыспециализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятиеспециализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие -продукции второго вида, третье предприятие - продукции третьего вида. Частьвыпускаемой продукции  потребляетсяпредприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная частьпоставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки aij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) элементов технологическойматрицы А (норм расходов, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементоввектора yi конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А= aij(матрицы коэффициентов прямых материальных затрат);

2. Построить баланс (заполнить таблицу) производства ираспределения продукции предприятий холдинга.

Задача 4.7.

В течение девяти последовательных недель фиксировалсяспрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже втаблице.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Yp(t) = a0 + a1?t, параметры которой оценить МНК.

3. Построить адаптивную модель Брауна Yp(t) = a0 + a1?k с параметром сглаживания а = 0,4 и а = 0,7; выбрать лучшее значение параметрасглаживания;

4. Оценить адекватность построенных моделей, используясвойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствиянормальному закону распределения (при использовании R/S – критерия взять табулированныеграницы 2,7-3,7).

5. Оценить точность моделей на основе средней относительнойошибки аппроксимации.

6. По двум построенным моделям осуществить прогнозспроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать придоверительной вероятности р = 70%).

7. Фактические значения показателя, результаты моделированияи прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части.Основные, промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.