Контрольная работа Вариант 7

Завод – производитель высококачественных элементов дляавтомобилей выпускает два различных типа деталей – X и Y. Заводрасполагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производстваодной детали типа X требуется 1 чел.-ч., а дляпроизводства одной детали типа Y – 2 чел.-ч.Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типаX и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а дляпроизводства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового материала.Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг внеделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует такжепрофсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых втечение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить,чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства однойдетали типа X составляет 30 ден. ед., а отпроизводства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Построить экономики-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Предприятие выпускает четыре вида продукции ииспользует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фондрабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализацииединицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу намаксимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный планвыпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ееоптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальномплане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

·       проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·       определить, какизменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего временишлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

·       оценитьцелесообразность включения в план изделия Д ценой 11 единиц, если нормы затратоборудования 8, 2 и 2 единицы соответственно.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускаетпродукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий специализируется навыпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпускепродукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третьепредприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляетсяпредприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная частьпоставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки  (I = 1, 2, 3; j = 1, 2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямыхматериальных затрат) и элементов  вектора конечнойпродукции Y.

В течение девяти последовательных недель фиксировалсяспрос Y (t) (млн. руб.)на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y (t) этогопоказателя (повариантного) приведен ниже в таблице.