Контрольная работа Вариант 7

Завод производительвысокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей – X и Y.Завод располагает фондом рабочеговремени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а дляпроизводства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяютвыпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержнейи 5кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлическихстержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металласоставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существуют также профсоюзноесоглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение однойнедели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждоготипа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, еслидоход от производства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а отпроизводства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решитьзадачу на минимум, и почему?

Задача 2. Предприятиевыпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное,фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида,нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1.     Сформулировать прямую оптимизационнуюзадачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получитьоптимальный план выпуска продукции.

2.     Сформулировать двойственную задачу инайти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3.     Пояснить нулевые значения переменныхв оптимальном плане.

4.     На основе свойств двойственных оценоки теорем двойственности:

·       Проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·       Определить,как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего временишлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

·       Оценитьцелесообразность включения в план изделия Д ценой 11 единиц, если нормы затратоборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.

Задача 4. Исследовать динамикуэкономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течении девяти последовательныхнедель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) = 20,27,30,41,45,51,51,55,61.

Требуется:

1.     Проверить наличие аномальныхнаблюдений.

2.     Построить линейную модель  ? (t)= a0  + a1t, параметры которой оценить МНК (? (t) – расчетные, смоделированныезначения временного ряда).

3.     Оценить адекватность построенныхмоделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S- критерия взять табулированныеграницы 2,7-3,7).

4.     Оценить точность моделей на основеиспользования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.     По двум построенным моделямосуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервалпрогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).

6.     Фактические значения показателя,результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести содним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычисленийпредставить в таблицах (при использовании компьютера представитьсоответствующие листинги с комментариями).