Контрольная работа Вариант 7

        Завод – производительвысококачественных элементов, для автомобилей выпускает два различных типадеталей – X и Y. Завод располагает фондом рабочего временив 4000 чел.-ч. В неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч., а для производства одной детали типа Y – 2чел.-ч. Производственные мощност?завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства однойдетали типа Yнеобходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровеньзапасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того,еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику.Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее числопроизводимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500штук.

        Сколько деталей каждого типа следуетпроизводить , чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход отпроизводства одной детали Х составляет 30 ден.ед., а от производства однойдетали типа Y  - 40 ден.ед.?

        Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

        Предприятиевыпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное,фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида,нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1.Сформулироватьпрямую оптимальную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2.Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3.Пояснитьнулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.наоснове свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

·       Проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·       Определить,как изменяется выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего временишлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

·       Оценитьцелесообразность включения в план изделия Д ценой 11 единиц, если нормы затратоборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.

Втечение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этогопоказателя приведен ниже в таблице. Требуется:

1.Проверитьналичие аномальных наблюдений.

2.Построитьлинейную модель Y(t)=a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)) –расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3.Оценитьадекватность поостренных моделей, используя свойства независимости остаточнойкомпоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (прииспользовании R/S –критерия взять табличные границы2,7-3,7).

4.Оценить точность моделей на основеиспользования средней относительной ошибки аппроксимации.

5.Поодной построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели(доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной погрешности p=70%).

6.Фактическиезначения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представитьграфически.

Вычисленияпровести с один знаком в дробной части. Основные промежуточные результатывычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представитьсоответствующие листинги с комментариями).