Контрольная работа Вариант 7

ЗАДАЧА 1

Задание 1 

Сформулировать исходную оптимизационную задачу оптимального использования трудовых ресурсов на максимум общей стоимости выпускаемой продукции и решить ее графическим методом.

Задание 2

Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план на основе первой и второй теорем двойственности линейного программирования.

ЗАДАЧА 2

Задание 1

Сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, взяв длину интервала сглаживания m=3, результат сглаживания отразить на графике.

Задание 3 

Построить линейную трендовую модель, определив ее параметры методом наименьших квадратов.

Задание 4

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

А) близости математического ожидания остаточной последовательности (ряда остатков) нулю; критическое значение статистики Стьюдента t? = 2,23.

Б) случайности отклонений ряда остатков по критерию пиков (поворотных точек).

В) независимости (отсутствия автокорреляции) уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона, в качестве критических используйте уровни d1=1,08 и d2 = 1,36, если критерий Дарбина-Уотсона не даст ответа, используйте расчеты первого коэффициента автокорреляции для ряда остатков {e}, приняв в качестве критического уровня r1кр= 0,36;

Задание 5

Оценить точность модели на основе показателей среднего квадратического отклонения от линии тренда (принять k=1) и средней относительной ошибки аппроксимации.

Задание 6

Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (t = 2,23), результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.

Задание 7

Сравнить результаты прогнозирования с фактическими данными на период упреждения, взяв эти данные из временного ряда последующего варианта (два последних уровня), указать, попадают или нет эти фактические данные в доверительный интервал прогноза.

ЗАДАЧА 3

Для трехотраслевой экономической системы в таблице заданы первый и второй квадранты схемы межотраслевого материального баланса и затраты труда в отраслях в некоторых условных единицах измерения.

Задание 1 

Рассчитать объемы валовой продукции отраслей, матрицу А коэффициентов прямых материальных затрат и матрицу В коэффициентов полных материальных затрат.

Задание 2

Найти коэффициенты прямой трудоемкости и коэффициенты полной трудоемкости отраслей.

Задание 3

Составить схему межотраслевого баланса затрат труда.

ЗАДАЧА 4

Задано эмпирическое распределение работников некоторой фирмы по уровню заработной платы с выделением восьми интервалов.

Заданы значения квантилей стандартного нормального распределения для верхнего интервала: 

При частости 2,5% (?= 0,025) U1-? = U0.975=1,9600.

Задание 1

Определить параметры логарифмически нормального закона распределения, сглаживающего данное эмпирическое распределение работников по уровню заработной платы.

Задание 2

Составить теоретическое распределение работников фирмы по уровню заработной платы на прогнозируемый период, если среднее значение (математическое ожидание) заработной платы работников х предполагается повысить по сравнению с имеющимся уровнем на 50 у.е., а интервалы распределения и частость верхнего интервала останутся прежними.

Москва 2009