Задачи

Решить задачу линейногопрограммирования симплекс-методом. Найти наименьшее значениефункции f(x) = х1 + 3*х2 + х3 при ограничениях:

х1 + 2*х2 + 3*х3 >= 1

3*х1 + 7*х2 + 5*х3 >= 4

xj >= 0,   j=1,2,3

 

1.   Сформулировать экономико-математическуюмодель исходной экономической задачи.

2.   Решить полученную задачу линейногопрограммирования графическим методом.

3.   Сформулировать двойственную задачу и найтиее оптимальное решение

Условия задачи:

Предприятие имеет 3 группыстанков, объемы загрузки которых ограничены и составляют соответственно 30, 24и 3 станко-часа. Производительность каждой группы станков по двум типам деталейА и Б составляет по деталям А 10, 15 и 20 деталей в час, а по деталям Б - 20,40 и 60 деталей в час. Найти время загрузки каждой группы станков, чтобыполучить максимальное общее количество деталей обоих типов, и соответствующеечисло каждого типа.

 

1.   Записать исходные данные в виде транспортнойтаблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача

2.   Сформулировать экономико-математическуюмодель исходной транспортной задачи.

3.   Найти оптимальный план перевозок, отметивпри этом единственность или неединственность оптимального плана

Условия задачи:

Сталеплавильная компаниярасполагает тремя заводами М1, М2, М3, производящими за некоторый периодвремени 50, 30, 20 тыс. тонн стали. Свою продукцию компания поставляет четыремпотребиелям С1, С2, С3, С4, потребности которых за этот же период составляют12, 15, 25, 36 тыс. тонн.Стоимость перевозки 1 тыс. тонн стали с завода М1потребителям С1, С2, С3, С4 равны 15, 19, 19, 15 ден.ед. соответственно;аналогичные стоимоси перевоза с завода М2 равны 19, 18, 18, 10 ден.ед.,а сзавода М3 - 14, 16, 20, 18 ден.ед. Определить оптимальный план перевозок, прикотором общие затраты на перевозки являются минимальными.

 

Задача 4

В таблице приведены годовыеданные о трудоемкости производства 1 т цемента.

Требуется:

1.   Сгладить временной ряд методом простойскользящей средней; выбрать длину интервала сглаживания

m=3. Результаты отразить награфике.

2.   Определить наличие тренда во временном рядуметодом Фостера-Стьюарта. Табличное значение статистики Стьюдента принятьравным t=2,23.

3.   Для исходного временного ряда построитьлинейную трендовую модель, определив ее параметры на основе метода наименьшихквадратов.

4.   Оценить адекватность построеной модели наоснове исследования:

а) близости мат ожиданияостаточной компоненты нулю;

б) случайности отклоненияостаточной компоненты по критерию пиков;

в) независимости уровней рядаостатков, используя в качестве критических значений d1=1,08 и d2=1,36.

г) нормальности законараспределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия.

5.   Оценить точность построенной трендовойлинейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения отлинии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации.

6.   Построить точечный и интервальный прогнозтрудоемкости производства 1 т цемента на 2 шага вперед.

Результаты моделирования ипрогнозирования отобразить на графике.

 

Задача 5

Условия задачи:

В таблице представлена схемамежотраслевого баланса производства и распределения продукции длятрехотраслевой экономической системы

Требуется:

1.   Рассчитать объемы валовой продукции отраслей

2.   Рассчитать матрицу коэффициентов прямыхзатрат.

3.   Найти матрицу коэффициентов полных затрат В.

4.   Рассчитать объемы условно-чистой продукцииотраслей Zi.

5.   Представить в таблице полную схему МОБ.