Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 3

1)

При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из трех тысяч банков страны, было отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки сто. Данные о распределении банков по этому признаку представлены в таблице:

Найти:

а) Вероятность того, что средний размер уставного фонда всех коммерческих банков отличается от среднего размера его в выборке не более чем на пять миллионов рубле й (по абсолютной величине).

б) Границы, в которых с вероятностью 0,9 заключена доля всех банков, размер уставного фонда которых не менее шестидесяти миллионов рублей.

в) Объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение среднего размера уставного фонда всех банков (не более пяти миллионов рублей см. пункт а)), можно гарантировать с вероятностью 0,95.

2)

По данным задачи 1), используя х2 - критерий Пирсона, при уровне значимости а=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – размер уставного фонда распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3)

Распределение пятидесяти предприятий по размерам основных производственных фондов Х (миллионов рублей) и выпуску продукции У (миллионов рублей) дано в таблице:

Необходимо:

а) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии.

б )Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:

- найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений

- вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости =0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У

-используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий на основные фонды которого сост 81 млн руб.