Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 4

В результате выборочного обследования российских автомо¬билей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме соб¬ственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

По даннымзадачи 1, используя х- критерий Пирсона, на уровне значимости х = 0,05 проверитьгипотезу о том, что случай­ная величина X - средний пробегавтомобиля до гарантийного ре­монта - распределена по нормальному закону.Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения исоответству­ющую нормальную кривую.

Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн.руб.)представлено в таблице.

Необходимо:

1.Вычислитьгрупповые средние х и х, и построить эмпирические линиирегрессии.

2.Предполагая, что между переменными X и Yсуществуетли­нейная корреляционная зависимость:

а) найтиуравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическимилиниями регрессии и дать эконо­мическую интерпретацию полученных уравнений;

б)вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

?= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связимежду переменными Х и Y;

в)используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размервыданного банком кредита, процентная ставка кото­рого равна 16%.