Примеры решения задач по теории вероятностей

Задача 1. В розыгрыше кубка страны пофутболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов распределитьзолотую, серебряную и бронзовую медали?

Задача 2. Произведено три выстрела помишени. Рассматриваются такие элементарные события: А – попадание в мишень при i-томвыстреле; х – промах по мишени при i-томвыстреле. Выразить через А и х следующие события:

А – все три попадания; В – ровно два попадания; С – всетри промаха; D – хотя бы одно попадание; Е –больше одного попадания; F – не больше одного попадания.

Задача 3. Игральный кубик бросают двараза. Описать пространство элементарных событий. Описать события: А – суммапоявившихся очков равна 8; В – по крайней мере один раз появится 6.

Задача 4. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5белых и 10 красных. Из вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность того,что эти цветки: а) оба белые; б) оба красные; в) разного цвета; г) одногоцвета.

Задача 5. Из шести карточек с буквами I,С, К, Ь, Н, М наугад одну за другой вынимают и раскладывают в ряд в порядкепоявления. Какова вероятность того, что появится слово

а) «НIС»; б) «CIM»?

Задача 6. Вероятность того, что в теченииодной смены возникнет поломка станка равна 0,05. Какова вероятность того, чтоне возникнет ни одной поломки за три смены?

Задача 7. Студент пришел на зачет знаятолько 30 вопросов из 50. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказаотвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Задача 8. С помощью наблюденийустановлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливыхдней. Какова вероятность того, что из наугад взятых в этом месяце 8-ми дней 3будут дождливыми?

Задача 9. С помощью наблюдений установлено,что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 25 дней без дождя. Каковавероятность того, что 1-го и 2-го сентября дождя не будет?

Задача 10. В условиях задачи 8 найти вероятность наивероятнейшего числа дней без дождя. (Задача 8. С помощью наблюденийустановлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливыхдней. Какова вероятность того, что из наугад взятых в этом месяце 8-ми дней 3будут дождливыми?)

Задача 11. Вероятность получения удачногорезультата при проведении сложного химического опыта равна 3/4. Найтивероятность шести удачных результатов в 10-ти опытах.