Контрольная работа Вариант 9

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Нормарасхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурсазадан в таблице.

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2ден. ед., второго вида – 3 ден. ед..

Задача состоит в формировании производственной программы выпускапродукции, обеспечивающей максимальную прибыль от её реализации.

Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к её элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдёт, если решить задачу на минимум и почему?

Дляизготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья,нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручкиот реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальныйплан с помощью теорем двойственности.

3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

- проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукциипри увеличении запасов сырья I вида на 100ед. и уменьшении на150ед. запасов сырья II вида;

- оценить целесообразность включения в план изделия"Д" ценой 10ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов,при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпускепродукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукциипервого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие -продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиямихолдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за егопределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистамиуправляющей компании получены экономические оценки аij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов технологической матрицы А (нормрасхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спросY(t)(млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателяприведен ниже в таблице:

Требуется:  

1) Проверить наличие аномальныхнаблюдений.

2) Построить линейную модель ХХХ, параметры которойоценить МНК (х - расчетные,смоделированные значения временного ряда).                                                      

3) Построить адаптивную модель Брауна[1] ххх с параметромсглаживания a= 0,4 и a= 0,7; выбрать лучшее значение  параметра сглаживания ?.

4) Оценить адекватность построенныхмоделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы2,7—3,7).

5) Оценить точность моделей на основеиспользования средней относительной ошибки аппроксимации.

6) По двум построенным моделямосуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитатьпри доверительной вероятности р = 70%).

7) Фактические значения показателя,результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знакомв дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить втаблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги скомментариями).