Контрольная работа Вариант 5

Решитьграфическим методом типовую задачу оптимизации

Продукция двух видов (краска для внутренних(I) и наружных (E) работ) поступает в оптовую продажу. Дляпроизводства красок используется два исходных продукта – А и В. Максимально возможныесуточные запасы этих продуктов составляют 6 8 тонн соответственно. Расходыпродуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточныйспрос на краску I никогдане превышает спроса на краску Е более чем на 1т. Кроме того, установлено, чтоспрос на краску I непревышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден.ед. длякраски Е и 2000 ден.ед. для краски I. Какоеколичество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход отреализации продукции был максимальным?

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум, и почему?

Использоватьаппарат теории двойственности для экономико-математического анализаоптимального плана задачи линейного программирования

На основании информации, приведенной втаблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимумвыручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Сформулировать прямуюоптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственнуюзадачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значенияпеременных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственныхоценок и теорем двойственности:

· проанализировать использованиересурсов в оптимальном плане исходной задачи;

· определить, как изменяетсявыручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырьяна 18 единиц;

· оценить целесообразностьвключения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовлениекоторого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

Используябалансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производстваи распределения продукции предприятий.

Промышленная группа предприятий (холдинг)выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группыспециализируется на выпуске одного вида: первое предприятие специализируется навыпуске продукции первого вида; второе предприятие – продукции второго вида;третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукциипотребляется предприятиями холдинга (идет на внутренне потребление), остальнаячасть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом).  Специалистами управляющейкомпании получены экономические оценки aij (i=1,2,3; j=1,2,3)элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямыхматериальных затрат) и элементов yi  вектора конечной продукции Y.

Исследоватьдинамику экономического показателя на основе анализа одномерного временногоряда.

В течение девяти последовательных недельфиксировался спрос Y(t) (млнруб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя  приведен в таблице.