Контрольная работа Вариант 5

Продукция двухвидов (краска для внутренних (I) и наружных (E) работ) поступает в оптовую продажу. Для производствакрасок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможныесуточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходыпродуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало,что суточный спрос на краску I никогда не превышает спросана краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос накраску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонныкрасок равны 3000 ден. ед. для краски E и 2000 ден. ед. для краски I.Какое количество краскикаждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукциибыл максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

На основании информации, приведенной в таблице, решаетсязадача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализацииготовой продукции.

Требуется:

1.Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализацииготовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план спомощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

·       проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходнойзадачи;

·       определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план еевыпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

·       оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которогорасходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

Промышленная группа предприятий(холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятийгруппы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятиеспециализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие —продукции второго вида; третье предприятие — продукции третьего вида.

Часть выпускаемой продукциипотребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальнаячасть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом).

Специалистами управляющей компанииполучены экономические оценки aij (i = 1, 2, 3; j = 1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) иэлементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1. Проверить продуктивность технологической матрицы А = (aij) (матрицы коэффициентов прямыхматериальных затрат).

2.Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукциипредприятий холдинга.

В течение девяти последовательныхнедель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателяприведен в таблице.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель , параметрыкоторой оценить МНК (Y(t)) — расчетные, смоделированные значениявременного ряда).

3. Построить адаптивную модель Брауна с параметромсглаживания а = 0,4 и а = 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойстванезависимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальномузакону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы2,7—3,7).

5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительнойошибки аппроксимации.

6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующиедве недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятностир = 70%).

7. Фактические значения показателя, результаты моделирования ипрогнозирования представить графически.