Контрольная работа Вариант 5

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) инаружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красокиспользуются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасыэтих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и Вна 1 т соответствующих красок приведены в таблице.                                                                                                          

Изучение рынка сбыта показало,что суточный спрос на краску Iникогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того,установлено, что спрос на краску Iникогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краскикаждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукциибыл максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, датьнеобходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом.Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

На основании информации, приведенной в таблице, решаетсязадача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализацииготовой продукции.

Требуется:

1.   Сформулировать прямую оптимизационную задачуна максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный планвыпуска продукции

2.     Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3.     Пояснитьнулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.     На основе свойствдвойственных оценок и теорем двойственности:

·       проанализировать использование ресурсов воптимальном плане исходной задачи;

·       определить, как изменятся выручка от реализациипродукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;

·       оценить целесообразность включения в план изделиячетвертого вида ценой 70ед., на изготовление которого расходуется по двеединицы каждого вида ресурсов.

Промышленнаягруппа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое изтрех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида:первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второепредприятие — продукции второго вида; третье предприятие — продукции третьеговида.

Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиямихолдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за егопределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистамиуправляющей компании получены экономические оценки aij (i = 1,2,3; j = 1,2,3) элементов технологической матрицыА (норм расхода, коэффициентовпрямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

В течение девятипоследовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании.