Контрольная работа Вариант 4

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев иуборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден.ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, акаждый гектар, засеянный соей, - 60 центнеров. Фермер заключил договор напродажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждыйцентнер сои – 6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранитьубранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимостькоторого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой изэтих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум, и почему?

Использовать аппарат теории двойственностидля экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейногопрограммирования.

Для изготовления трех видов продукции используют тривида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждоговида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулироватьпрямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3. Пояснитьнулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основесвойств двойственных оценок и теорем двойственности:

?  проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

?  определить,как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличениизапасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого;

?  оценитьцелесообразность включения в план изделия Гценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2ед. каждого вида сырья, и изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждоговида сырья.

 

Исследовать динамику экономического показателя наоснове анализа одномерного временного ряда.

В течениедевяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этогопоказателя приведен в таблице.