Контрольная работа Вариант 9

Решитьграфическим методом типовую задачу оптимизации

При производстве двухвидов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производствоединицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице:

Прибыльот реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед.,второго вида – 3 ден. ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции,обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Требуется:

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимыекомментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Чтопроизойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Использоватьаппарат теории двойственности для экономико-математического анализаоптимального плана задачи линейного программирования

Дляизготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья,нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены втаблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручкиот реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальныйплан с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок и теоремдвойственности:

· проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

· определить, как изменятся выручка и план выпуска продукциипри увеличении запасов сырья I вида на 100 единиц и уменьшении на 150 единицзапасов сырья II вида;

· оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 10денежных единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 единицы.

Исследовать динамику экономическогопоказателя на основе анализа одномерного временного ряда

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этогопоказатели приведен ниже в таблице.

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель

, параметры которой оценить МНК (

) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3. Построить адаптивную модель Брауна

с параметромсглаживания 

и выбрать лучшее значение параметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойстванезависимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальномузакону распределения (при использовании R/S-критерия взятьтабулированные границы (2,7—3,7).

5. Оценить точность моделей на основе использования среднейотносительной ошибки аппроксимации.

6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса наследующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать придоверительной вероятности р = 70%).

7. Фактические значения показателя, результаты моделирования ипрогнозирования представить графически.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основныепромежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использованиикомпьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

Пенза 2011