Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 2

По схемесобственно-случайной бесповторной выборки проведено 5%-ное обследование вкладовв Сбербанк одного из городов. Результаты обследования 150 вкладов представленыв таблице:

Найти:

а)вероятность того, что средний размер всех вкладов в Сбербанке отличается от ихсреднего размера в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютнойвеличине);

б) границы, вкоторых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее

80 тыс. руб.;

в) объемвыборки, при которой те же границы для доли вкладов, полученные в пунктеб),  можно гарантировать с вероятностью0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных орассматриваемой доле нет.

По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровнезначимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайнаявеличина X – размер вклада – распределена по нормальному закону. Построить наодном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующуюнормальную кривую.

Распределение50 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведеннойпродукции Y (млн. руб.) представленыв таблице:

Необходимо: 

1) вычислить групповые  средние  х, у и построить  эмпирические линиирегрессии;

2)предполагая, что между переменными X и Y существуетлинейная корреляционная зависимость:

а) найтиуравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже сэмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученныхуравнений;

б) вычислитькоэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость исделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используясоответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведеннойпродукции, на предприятиях со стоимостью основных производственных фондов 45млн. руб.