Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 7

Данныео продолжительности телефонных разговоров, отобранные по схеме собственно-случайнойбесповторной выборки, приведены в таблице:

Найти:

а) границы в которых с вероятностью 0,9973заключена средняя продолжительность телефонных разговоров всех абонентов (числокоторых очень велико); 

б) число телефонныхразговоров, при котором с вероятностью 0,97 можно было утверждать, что долявсех разговоров продолжительностью не более 6,5 минут отличается от доли такихразговоров в выборке не более, чем на 0,1 (по абсолютной величине);

в) вероятность того, чтоотклонение той же доли в выборке от генеральной доли (см. п. б)) не превзойдет0,05 (по абсолютной величине).

По данным задачи 1,используя Х-критерий Пирсона, уровне значимости ? = 0,05 проверитьгипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность телефонныхразговоров – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертежегистограмму и соответствующую нормальную кривую.

Распределение 100 новыхвидов тарифов на сотовую связь всех известных мобильных систем  X (ден. ед.) и выручка от них Y (ден. ед.) приводится в таблице:

Необходимо:

1) Вычислить групповыесредние х и у и построитьэмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными X и Y существуетлинейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графикина одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическуюинтерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости ?= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связимежду переменными Xи Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценитьсреднюю выручку от мобильных систем с 20 новыми видами тарифов.