Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 5

1. В результате выборочного обследования 100 предприятий из 1000 по схеме собственно-случайной выборки получено следующее распределение предприятий по росту производительности труда (в процентах по отношению к предыдущему году) :

 

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,899 будет находиться средний процент роста производительности труда на всех предприятиях;

б) вероятность того, что доля всех предприятий с ростом производительности труда не менее 25% отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);

в) объем выборки, при котором те же границы для среднего процента роста производительности труда, полученные в пункте а) можно гарантировать с вероятностью 0,9907

2. По данным задачи 1, используя х? -критерий Пуасона, на уровне значимости a  = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина х-рост производительности труда распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 80 предприятий, выпускающих однотипную продукцию, по количеству реализованных товаров Х (тыс.ед.) и цене на производимые товары У (тыс. руб за ед. прод.) представлено в таблице.

1) Вычислить групповые средние хi и уi, построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость.
а) найти уравнения прямых регрессий, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости а=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить количество реализованных товаров предприятий, у которых цена на производимые товары равна 55 тыс. руб. за ед.прод.