Контрольная работа №4 по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 1

В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлектрон-ной аппаратуры по схеме собственно-случайной бесповторной выборки ото-брано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следующие данные о числе вызовов в день

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число вы-зовов в день в предыдущем году;

б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых число вызовов было более 20, отличается от выборочной доли таких вызовов не бо-лее чем на 0,1 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средне-го числа вызовов в день можно гарантировать с вероятностью 0,9901.

По данным задачи 1, используя критерий а2-Пирсона, при уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число вызовов в день - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствую-щую нормальную кривую.

Распределение 120 служащих компании по сумме начислений на зара-ботную плату, вызванной ростом производительности труда, Х (у.е.) и потерям рабочего времени Y (%) представлено в таблице:

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корре-ляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости ? = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент потерь рабочего времени служащих, у которых сумма начислений на заработную плату, вызванную ростом производительности труда, равна 60 у.е.