Контрольная работа №3 и №4 по Теории вероятностей и математической статистике

Покупатель приобрел телевизор и магнитофон. Вероятность того, что в течение гарантийного срока не выйдет из строя телевизор, равна 0,85, а для магнитофона она равна 0,98. найти вероятность того, что:

а) оба они выдержат гарантийный строк службы

б) хотя бы один из них не выдержит гарантийного срока службы.

Чтобы получитьзачет по математике, необходимо дать правильные ответы не менее чем начетыре  вопроса из пяти представленных. Студентвыбирает ответ на вопрос наудачу их трех предлагаемых вариантов. Каковавероятность получить зачет при таких условиях?

Среди пассажиров маршрута №9 в среднем 10 из100 – льготники. Определить вероятность того, что из 2000 пассажиров,проехавших за день, льготниками окажутся:

а) 180 человек

б) от 120 до220 пассажиров включительно.

Абитуриентсдает вступительный экзамен. Вероятность того, что он правильно решит первуюзадачу равна 0,7 и уменьшается на 0,1 для каждой последующей задачи. Составитьзакон распределения числа решенных задач, если в билете всего три задачи. Найтисреднее квадратичное отклонение этой случайной величины и построить ее графикфункции распределения.

Случайная величина Х имеетнормальный закон распределения с параметрами и . Найти параметр , если известно, что =1,2 и . Вычислить вероятность того, что значение случайной величиныХ окажется больше 5.

В порядке собственно-случайнойбесповторной выборки 10% обследование магазинов города по величинетоварооборота. Получены следующие результаты:

Найти:

а) вероятностьтого, что средняя величина товарооборота магазинов города отличается от среднейвыборочной не менее чем на 15 тыс.руб. (по абсолютной величина)

б) объембесповторной выработки, при котором то же отклонение средней величинытоварооборота магазинной города (не более чем на 15 тыс. руб. – см. п. а))можно гарантировать с вероятностью 0,9993;

в) границы, вкоторых с вероятностью 0,9981 заключена доля магазинов города с товарооборотане менее 250 тыс. руб.

По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, при уровне значимости  проверить гипотезу отом, что случайная Х – величина товарооборота – распределяется по нормальномузакону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения исоответствующую нормальную кривую.

Распределение 50 предприятий повыпуску продукции Х (тыс. шт.) и издержкам на единицу продукции Y (тыс. руб.) представлено втаблице.

Необходимо:

1) вычислить групповые средние  и  и построитьэмпирические линии регрессии.

2) предполагая, что междупеременными X и Yсуществует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнение прямыхрегрессии, простроить их график на одном чертеже с эмпирическими линиямирегрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициенткорреляции, на уровне  оценить егонезависимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) использую соответствующееуравнение регрессии, оценить средние издержки на единицу продукции предприятия,выпуск продукции которого составляет 24 тыс. шт.