Контрольная работа по Теории вероятностей и математической статистике Вариант 6

Задание №1. 

Вероятности того, что каждый из трех кассиров занят обслуживанием покупателей, равны соответственно 0,8; 0,9; 0,85.

Найти вероятность того, что в данный момент заняты обслуживанием покупателей:

а) все кассиры;

б) только один кассир;

в) хотя бы один кассир.

Задание №2. 

На заочном отделении вуза 70% всех студентов работают по специальности.

Какова вероятность того, что из пяти отобранных случайным образом студентов по специальности работают:

а) два студента;

б) хотя бы один студент?

Задание №3. 

У торгового агента имеется четыре адреса потенциальных покупателей, к которым он обращается с предложением приобрести реализуемый его фирмой товар. Вероятность согласия потенциальных покупателей оценивается соответственно как 0,4; 0,35; 0,3; 0,2. Агент обращается к ним в указанном порядке до тех пор, пока кто-нибудь не согласится приобрести товар.

Составить закон распределения случайной величины – числа покупателей, к которым придется обратиться торговому агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

Задание №4. 

Имеются выборочные данные 5%-ного обследования распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,994 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при котором те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9845. Дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задание №5. 

Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние xi и yi, построить эмпирические линии регрессии.

2. Предполагая, что между Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости   оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.