Задача по теории игр и принятию решений (Уплата налога)

В конфликтной ситуации участвуют две стороны: А – государственная налоговая инспекция; В – налогоплательщик с определенным – годовым доходом, налог с которого составляет T = 35 условных денежных единиц.

У стороны А два возможных способа поведения. Один из них (А1) состоит в контролировании дохода налогоплательщика В и взимании с него:

- налога в размере T = 35, если доход заявлен и соответствует действительности,

- налога в размере T = 35 и штрафа в размере W = 60, если заявленный в декларации доход меньше действительного, или в случае сокрытия всего дохода.

Второй способ поведения А2 – не контролировать доход налогоплательщика А.

У стороны В три стратегии поведения:

В1 – заявить о действительном доходе;

B2 – заявить доход, меньший действительного, и, следовательно, налог C = 30 с заявленного дохода будет меньше T = 35;

В3 – скрыть доход, тогда не надо будет платить налог.

Составить платежную матрицу - матрицу выигрышей игрока А.

Определить верхнюю и нижнюю цены игры (в чистых стратегиях), максиминные (чистые) стратегии игрока А и минимаксные (чистые) стратегии игрока В. Положив Т = 35, W =60, С=30, свести игру к задаче линейного программирования и найти оптимальные (смешанные) стратегии игроков А и В и цену игры. Как следует действовать игрокам А и В, если они придерживаются оптимальной стратегии?