Задачи по Методам оптимальных решений. Решение 2-х заданий: задача линейного программирования (графический и симплексный методы, двойственная задача, интервалы устойчивости...) и транспортная задача

Предприятие выпускает два вида продукции I и II, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия I требуется затратить сырья каждого вида ai1 кг соответственно, а для единицы изделия II – ai2 кг. Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции приведены в таблице 1.1:

Требуется составить план производства изделий I и II, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции.

1. Решите задачу графическим способом.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности.

4. Решите задачу симплекс-методом.

На четырех базах Аi находится однородный груз (ресурсы) в количестве аi тонн соответственно. Этот груз необходимо развести пяти потребителям Bj, потребности которых в данном грузе равны bj тонн. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. В таблице 2.1 задана матрица тарифов cij – стоимости перевозки единицы груза от каждой базы каждому потребителю. Запасы поставщиков аi и потребности потребителей bj выбрать в таблицах 2.2, 2.3.

Необходимо спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.