Контрольная работа по Финансовой математике Вариант 1

Приведеныпоквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство(в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строкасоответствует первому кварталу первого года):

Требуется:

1)  Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерсас учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0,3; ?2=0,6;?3=0,3.

2)  Оценить точность построенной модели с использованием среднейотносительной ошибки аппроксимации.

3)  Оценить адекватность построенной модели на основеисследования:

-   случайности остаточнойкомпоненты по критерию пиков;

-   независимости уровней рядаостатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициентуавтокорреляции при критическом значении r1=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениямиот 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозныеданные.

Даны цены(открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервалсглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящуюсреднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K, %D.

Расчетыпроводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основанииимеющихся данных.

3.1. Банк дал ссуду, размером 500000 руб.Дата выдачи ссуды – 21.01.02, возврата – 11.03.02. День выдачи и день возвратасчитать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 10%годовых.

Найти:

3.1.1) точные проценты с точным числом днейссуды

3.1.2) обыкновенные проценты с точнымчислом дней ссуды

3.1.3)обыкновенные проценты с приближеннымчислом дней ссуды

3.2. Через 180 дней после подписаниядоговора должник уплатит 500000 руб. Кредит выдан под 10% годовых (процентыобыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через 180 дней  предприятие должно получить по векселю 500000руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетнойставке 10% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятиемсумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму 500000руб. и сроком на 4 года, зафиксирована ставка сложных процентов, равная 10%годовых. Определите наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером 500000 руб.предоставлена на 4 года. Проценты сложные, ставка – 10% годовых. Процентыначисляются 2 раза в год. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную ставкупроцента, если банк начисляет проценты 2 раза в год, исходя из номинальнойставки 10% годовых.

3.7. Определить какой должна бытьноминальная ставка при начислении процентов 2 раза в год, чтобы обеспечитьэффективную ставку 10% годовых.

3.8. Через 4 года предприятию будетвыплачена сумма 500000 руб. Определить ее современную стоимость при условии,что применяется сложная процентная ставка 10% годовых.

3.9. Через 4 года по векселю должна бытьвыплачена сумма 500000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 10%годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение 4 лет на расчетный счет вконце каждого года поступает по 500000 руб., на которые 2 раза в годначисляются проценты по сложной годовой ставке 10%. Определить сумму нарасчетном счете к концу указанного срока.