Контрольная работа Вариант 3

Некоторая фирмавыпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычныйнабор входят 3 кгазотных, 4 кгфосфорных и 1 кгкалийных удобрений, а в улучшенный – 2 кгазотных, 6 кг фосфорныхи 3 кг калийныхудобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный наборстоит 3 ден. Ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобренийнужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизироватьстоимость.

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решат?задачу на максимум, и почему?

Для изготовлениячетырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы егорасхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1) сформулировать прямую оптимизационнуюзадачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получитьоптимальный план выпуска продукции.

2) сформулировать двойственную задачу инайти ее оптимальный план с помощью теоремы двойственности;

3) пояснить нулевые значения переменных воптимальном плане;

4) на основе свойств двойственных оценок итеорем двойственности:

проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;определить, какизменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличениизапасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед.запасов сырья III вида;оценитьцелесообразность включения в план изделия Д ценой 10 ед., на изготовлениекоторого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Исследовать динамикуэкономического показателя на основе анализа одномерного ряда.

Условия:

Втечение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) накредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателяприведен ниже в таблице:

Требуется: 

· Проверить наличие аномальных наблюдений.

· Построить линейную модель ?(t) = a0+ a1t, параметры которой оценитьМНК (?(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

· Построить адаптивную модель Брауна ?(t) = a0+ a1k с параметрамисглаживания ?=0,4 и ?=0,7, выбрать лучшее значение параметрасглаживания.

· Оценить адекватность построенных моделей,используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности исоответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S- критериявзять табулированные границы 2,7-3,7).

· Оценить точность моделей  на основе использования средней относительнойошибки аппроксимации.

· По двум построенным моделям осуществитьпрогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогнозарассчитать при доверительной вероятности р=70%).

· Фактические значения показателя, результатымоделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисленияпровести с одним знаком в дробной части. Основные и промежуточные результатывычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представитьсоответствующие листинги с комментариями)