Контрольная работа Вариант 3

Решить графическимметодом типовую задачу оптимизации.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный иулучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийныхудобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийныхудобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кгазотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 денежныеединицы, а улучшенный – 4 денежные единицы-. Какие и сколько наборов удобренийнужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизироватьстоимость?

Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Использовать аппарат теориидвойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачилинейного программирования.

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья.Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого видапродукции приведены в таблице.

Требуется:

1) Сформулировать прямуюоптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции,получить оптимальный план выпуска продукции.

2) Сформулироватьдвойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теоремдвойственности.

3) Пояснить нулевыезначения переменных в оптимальном плане.

4) На основе свойствдвойственных оценок и теорем двойственности:

· проанализировать использование ресурсов в оптимальном планеисходной задачи;

· определить, какизменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличениизапасов сырья I и II вида на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5единиц запасов сырья III вида;

· оценить целесообразность включения в план изделия"Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицыкаждого вида сырья.

Используя балансовый методпланирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределенияпродукции предприятий. 

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов,при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпускепродукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукциипервого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие -продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиямихолдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за егопределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистамиуправляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологическойматрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) иэлементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс(заполнить таблицу)  производства ираспределения продукции предприятий холдинга.

Исследовать динамикуэкономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсыфинансовой компании. Временной ряд Y(t) этогопоказателя приведен ниже в таблице: