Контрольная работа Вариант 3

Список используемой литературы 16

Некоторая фирмавыпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычныйнабор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а вулучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно,что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кгфосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., аулучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобыобеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическуюмодель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Для изготовления четырех видов продукциииспользуют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализацииединицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 единиц соответственно и уменьшении на 5 единиц запасов сырья III вида;
- оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Втечение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании.Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице

Требуется:
1) Проверить наличие аномальных наблюдений.
2) Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3) Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания ?= 0,4 и ?= 0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания ?.
4) Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
5) Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6) По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).
7) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
 Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).