Контрольная работа Вариант 3

Задача 1.3

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден.ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модельзадачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решениеграфическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационнуюзадачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получитьоптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу инайти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. Пояснить нулевые значения переменных воптимальном плане.

4. На основе свойств двойственных оценок итеорем двойственности:

·       проанализировать использованиересурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·       определить, как изменятсявыручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и II вида на 8и 10 ед. соответственно и уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;

·       оценить целесообразностьвключения в план изделия Д це­ной 10 единиц, на изготовление которогорасходуется по две единицы каждого вида сырья.

Используябалансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производстваи распределения продукции предприятий.

Промышленная группа предприятий (холдинг)выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группыспециализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируетсяна выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида;третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукциипотребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальнаячасть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечнымпродуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А(норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1)Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2)Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Исследоватьдинамику экономического показателя на основе анализа одномерного временногоряда.

В течение девяти последовательных недельфиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсыфинансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен нижев таблице:

Требуется:

1)   Проверить наличие аномальных наблюдений.

2)   Построить линейную модель  х

, параметры которойоценить МНК (  х– расчетные, смоделированныезначения временного ряда).        

3)   Построить адаптивную модель Брауна х с параметром сглаживания a= 0,4 и a= 0,7;выбрать лучшее значение  параметрасглаживания ?.

4)   Оценить адекватность построенных моделей, используя свойстванезависимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальномузакону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированныеграницы 2,7—3,7).

5)   Оценить точность моделей на основе использования среднейотносительной ошибки аппроксимации.

6)   По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса наследующие две недели  (доверительныйинтервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

7)   Фактические значения показателя, результаты моделирования ипрогнозирования представить графически.

 Вычисления провести с одним знаком в дробнойчасти. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (прииспользовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).