Контрольная работа Вариант 9

При производстве двухвидов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов напроизводство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице.

Прибыль от реализацииодной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3ден. ед.

Задача состоит вформировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальнуюприбыль от ее реализации.

Построитьэкономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ееэлементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решатьзадачу на минимум, и почему?

Для изготовления четырехвидов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расходов ицены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1.   Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки отреализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2.   Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощьютеорем двойственности.

3.   Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

4.   На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

·      проанализироватьиспользование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

·      определить,как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I вида на 100 единиц и уменьшении на150 единиц запасов II вида;

·      оценитьцелесообразность включения в план изделия Д ценой 10 единиц, если нормы затратсырья 2, 4 и 3 единицы.

Промышленная группапредприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трехпредприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первоепредприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второепредприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьеговида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет навнутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешнимпотребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компанииполучены экономические оценки  элементовтехнологической матрицы А (нормрасхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов  вектора конечнойпродукции Y.

Требуется:

1.   Проверить продуктивность технологической матрицы  (матрицы коэффициентовпрямых материальных затрат).

2.   Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределенияпродукции предприятий холдинга.

В течение девятипоследовательных недель фиксировался спрос  (млн руб.) накредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд  этого показателяприведен ниже в таблице.

Требуется:

1.   Проверить наличие аномальных наблюдений.

2.   Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные,смоделированные значения временного ряда).

3.   Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимостиостаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному законураспределения (при использовании -критерия взять табулированные границы 2,7–3,7).

4.   Оценить точность модели на основе использования средней относительнойошибки аппроксимации.

5.   По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели(доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р =70%).

Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозированияпредставить графически.