Контрольная работа №2 по Линейной алгебре Вариант 5

1. Составить уравнения прямых, на которых лежат катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, если вершина прямого угла находится в точке  С (-2; 5) , а гипотенуза лежит на оси абсцисс. Сделать чертеж.

 

2. Составить уравнение окружности, проходящей через точку А(2;6) , если ее центр совпадает с точкой С(-1;2) .

 

3. Определить вид и расположение кривой второго порядка  , приведя ее уравнение к каноническому виду.   Составить уравнение прямой, проходящей  через ее центр параллельно прямой  . Сделать чертеж.

 

4.  Определить, находятся ли точки  А(1,1,1), В (-4,2,8), С(-2,0,5), D (0,-2,2) на одной плоскости. Если это так, написать уравнение этой плоскости.

 

5.  Найти расстояние от точки пересечения прямых   и  до плоскости  .

 

6.  а) Методом Лагранжа привести квадратичную форму  к каноническому виду  (указать пример соответствующего преобразования координат). 

б) По критерию Сильвестра исследовать на знакоопределенность квадратичную форму